Haver har tidligere vært avdelingssjef hos Sivilombudet, der han bl.a. hadde ansvar for alminnelig forvaltningsrett. Før det var han fungerende lovrådgiver i Justisdepartementets lovavdeling, med ansvar for bl.a. alminnelig forvaltningsrett, sivilprosess og same- og urfolksrett. Han har også vært dommerfullmektig og jobbet i Gatejuristen og Juss-Buss. I tillegg har han hatt flere tillitsverv, bl.a. som nestleder og fungerende styreleder i Amnesty International Norge.

Gustav Haver er en erfaren foredragsholder og forfatter av bl.a. lovkommentarer til offentleglova og sivilombudsloven.  Han er medlem av Den Norske Advokatforening og Forsvarergruppen av 1977.